¡@ ¡@
¡@
¡@
±q²Ä¥|«×ªÅ¶¡ÁÚ¦VµL¦â¬Éªº°l´M
¡@
¶¾¶¾
¡@
¡@
¡@
¡@
¡@
¡@
¡@
¡@
¡@
¡@
§g¤§¼C / Áÿý
¦ò¸g´£¤Î¦t©z¤¤³\¦h¡u¬É¡v¡]Dimension¡^¡A»P¡u¥@¬É¡v¡A¤j¦h¼Æ³£¤£¬O§Ú̱ý¬Éªº¡C§Ú̪º¨£ÃѨü¨ì¤F¦×Åé²´¦Õ¤f»óªº¦³·P¨üÃѤO¡AµLªk±µÄ²±o¨ì¦â¬É¥H¤WªºµL¦â¬É¡C§Ú̬ݤ£¨£Å¥¤£¨ìºN¤£µÛªº¡A´N»{¬°¬O¨Ã¤£¦s¦bªº¡A¨ä¹ê¨º¬Oµê¦kªº¿ùı¡C§Ú̪º´¼ÃÑ©M«ä·Q¡A¨ü¨ì¦Û§Ú¸TÀD©ó¯U¤p«Õ·tªº¤«¤¤¡A¨Ï§Ú̯ó²v¦a§_©w¤F¤@¤Á§ÚÌ¥¼ª¾ªº¦s¦b¡C
§Ú̼ôª¾¤T«×ªÅ¶¡¡A¦ý¬O«Ü¤Ö¤Hª¾¹D¥|«×ªÅ¶¡¡B¤«×ªÅ¶¡¤Î¤«×¥H¤WªÅ¶¡¡]¬É¡^ªº¦s¦b¡AÅý§Ú²{¦b¥ý±q²Ä¥|ªÅ¶¡½Í°_¡A¦¸²Ä¶i¤J¸û°ªªÅ¶¡¡C
°²¦p§AÃk¤W¹B°Ê³õ¤¤¥¡ªº¤@¤äºX±ìªº³»¤W¡A§A©~°ªÁ{¤U¡A§A¦V¤WÃkµnªº¤è¦V¡A¬O««ª½¦V¤Wªº¡A»P¹B°Ê³õ¦a±ªº¡uªø¡v»P¡u¼e¡v§¡¦¨爲¤E¤Q«×ªºª½¨¤¡A¬O¤£¬O¡H
°²¦p¹B°Ê³õ¥t¥~ÁÙ¦³¤@¤ä»P¡uªø¡v¡B¡u¼e¡v¡B¡u°ª¡v¤TªÌ¡A³£¦¨¤E¤Q«×ª½¨¤Ãö«YªººX±ì½Ý¥ßµÛ¡A§A¥¿¦bÃk¤W¥h¡A§A´N©ú¥Õ§A«Ü¥i¯à¬O¦VµÛ²Ä¥|«×ªÅ¶¡¶i¤J¤F¡I
³o¨Ç¸Ü»¡¨Ó²³æ®e©ö¡A¦ý¨Ã¤£¬O¨º»ò®e©ö爲¤@¯ë¤HÁA¸Ñ¡A¦]爲¤@¯ë¤H¤£¯à¥H¨ä¦×²´µø¤O¬Ý±o¨£²Ä¥|«×ªÅ¶¡ªº§Îª¬¡C
²Ä¥|«×ªÅ¶¡¡]¬É¡^¡A¤@¦V³Q»{爲¬O«ÕÆF¯ë©â¶Hªº¼Æ¾ÇÆ[©À¦Ó¤w¡A¨ÃµL¨ãÅ骺§Î¬Û¡C²{¦b¡A¹q¤lpºâ¾÷(¹q¸£)ø¹Ï¾Ç(Computer
Graphics)¤w¸g¯à°÷±N²Ä¥|«×ªÅ¶¡Ã¸¥X§e²{¦b§Ú̵ø½u«e±¡C
²Ä¥|«×ªÅ¶¡¡A¨ä¹ê¤]¨Ã¤£¨º»ò¤Ó¯«¯µ¡C¤é±`§Ṳ́w¸g±µÄ²¤F²Ä¥|«×ªÅ¶¡¦Ó¤£¦Ûª¾¡C¤ñ¤è»¡¡A§Ú̬ݱm¦â¹qµøµe±®É¡A¬ðµM¦bµe±¤Hª«ÂàÅܮɡA·|¥X²{ÅܧΤۼv¡A¨º´N¬O²Ä¥|«×ªÅ¶¡¤§¤@¿h¡C
·í¥N³Ì¥ý¶iªº¬ì¾Ç®a¸s¡A¨Ò¦pÂå¾Ç®a¡B®ü¬v¾Ç®a¡A¬Æ¦Ü©óªÀ·|¾Ç®a¡A¦³«Ü¦h¤H¤w¸gP¤O©ó²Ä¥|«×ªÅ¶¡ªº¬ã¨s»PÀ³¥Î¡CÂå¾Ç¤w¸g¶i¤J²Ä¥|«×ªÅ¶¡ªºÂåÀø¤èªk¡A§ó¬Oȱo¥@¤Hª`µø¡C
§Ú̪ºµø¬É¤£¯à¶i¤J¤T«×ªÅ¶¡¥H¤Wªº¬É¡A¦ý¬Opºâ¾÷¡B¹q¸£¥i¥H¡A¹B¥Î¹q¸£¨Ó§e²{²Ä¥|«×ªÅ¶¡¡A¬O¤@ªù¹ñ·sªº¾Ç°Ý¡C¦¨´N³Ì°ªªÌ¡A·í±À¬ü°ê¥¬®Ô¤j¾Ç¡]Brown
University¡^¼Æ¾Ç¨t¥D¥ô´öº¿¤h¡C¯Z¨ô¤Ò³Õ¤h¡]Thomas Banchoff¡^¡A¥L¯à°÷«Ü¦¨¥\¦a¹B¥Î¹q¸£§e²{¥X²Ä¥|ªÅ¶¡ªº¼v¶H¡AÅý¦×²´¥i¥H¬Ý±o¨£¡C
¡@

¥L³ßÅwºÙ²Ä¥|«×ªÅ¶¡爲¡u³Ì±µªñ§Ú̪º¾F¬É¡v¡C
¯Z¨ô¤Ò³Õ¤hªº¬ð¯}©ÊµøÄ±¦¨´N¡A´N¬O¹B¥Î¹q¸£§â²Ä¥|«×ªÅ¶¡ªº¦s¦b¡Aø»s¦¨ÀÀºAªºµøÄ±µe±¹q¼v¡AÅý¦×²´¥i¥H¬Ý±o¨£¤@¦V»{爲µL¥i¯à§e²{ªº©â¶HÆ[©À¡A©Î¼Æ¾Ç´X¦ó¤èµ{¦¡¤~¯àªí²{¥X¨Óªº²Ä¥|«×ªÅ¶¡¦s¦bª«¡C
Á|¨Ò»¡¡A¯Z¨ô¤Ò³Õ¤hªº¶W®É¥N¼v¤ù¤§¤@¡A©ñ¬M®É¡AÅý¦×²´¬Ý¨£¤@®y§Î¦ü¹ê½èªºÂŦâ¥b²yÅé¡A¦b¤@¤ù¶Â¦âI´º¤WºCºC°j±Û¡CµM«á¡A¥b²y§Î¬ðµMÅܧΡA²{¥X«e©Ò¥¼¨£¥ç¤£¥i·Q¶Hªº©_¶H¡F¥¦ªº©·§ÎÁY¤p¤F¡A¦n¶H¦Û¤v§]¾½¦Û¤v¦üªº¡A¤@ª½µäÁY¡Aª½¨ìÅܦ¨¤@Ó¤p¤pÂÅÂI爲¤î¡C¤£¤[¡AÂŦâ¥úÂIÆJº¦¡A¦¨爲¤@Ó¤T¦y§Î¡A«á¨Ó¹EÅÜ爲¤@Óµ¥Ãä¤T¨¤¥ßÅé¡]§Î¦pª÷¦r¶ð¡^¡A¤£¤[¤S¦Û¦æÅܦ^즳¥b¶ê§Î¡C
³oºØ©Ç²§ªº©_Æ[¡A¨ì©³¬O«ç»ò¤@¦^¨Æ¡H¤S¸ò²Ä¥|«×ªÅ¶¡¦³¤°»òÃö³s©O¡H
¯Z¨ô¤Ò«ü¥X¡G¡uè¤~©Ò¨£¹q¸£Ã¸ÀÀªºµø¶H¡A¨Ã«D¦s¦b©ó²Ä¥|«×ªÅ¶¡¤ºªº¯u¥¿ª«¶H¡A¥u¬O²z½×²Ä¥|«×ªÅ¶¡¡]Theoretical Fourth
Dimension¡^©Ò§ë®gªº¤T«×ªÅ¶¡¼v¶H¦Ó¤w¡C¡v
§Ú̳£ª¾¹D¡Aªø¡B¼e¡B°ª¡A¬O§Ú̼ô±xªº¤T«×ªÅ¶¡¡C¦Ó¼Æ¾Ç®a«hºÙ²Ä¥|³tªÅ¶¡爲¡u¶WªÅ¶¡¡v¡]Hyper-Space¡^¡C
¯Z¨ô¤Òªº¬ì¾Ç·sµo²{¡A¨ã¦³«¤jªº·N¸q¡C
°²¦p»¡¡A²{¦b¦³¤@¸s¨ã¦³Y¤z´¼¼zªº¡u²Ä¤G«×ªÅ¶¡¡v¥Í©R¡A¥L̦í¦b¤@Ó¤p«Äªº¤T«×ªÅ¶¡ªº¹CÀ¸«Ç¤ºªº¤@°ôÀð¾À¤W¡C¥L̬O¤G«×ªÅ¶¡ªº¥Íª«¡A¥u¦³ªø»P¼e¡A¦Ó¨S¦³°ª¡F¦b§Ṳ́T«×ªÅ¶¡ªº¤HÃþ¨Ó¬Ý¥LÌ¡]°²¦p¬Ý±o¨£¡^¡A´N·|ı±o¥L̬O¥¥«ó«óªº¡A¦]爲¥LÌ¥u¦³ªø»P¼e¡A¦Ó¨S¦³°ª¡A¥L̮ڥ»¤£ª¾¹D¡u°ª¡v爲¦óª«¡A¦ÛµM´N¤£¯à·Q¶H¥X¡u¤T«×ªÅ¶¡¡v¬O¤°»ò·N¸q¤F¡C
°²¦p»¡¡A¨ºÓ¤p«Ä²{¦b¶i¤J¥Lªº¹CÀ¸«Ç¤º¡A¥Î¿O¥ú·ÓµÛÀð¾À¡A§â¥L¦Û¤vªº¤â¼v§ë®g¦bÀð¤W¡C¨º»ò¡AÀð¤Wªº¨º§å¤G«×ªÅ¶¡¥Íª«¬Ý¨£¤p«Äªº¤â¼v¦b¥L̨¤W¾B»\¤SÁô¥h¡A©¿¥X²{©¿®ø¥¢¡A³o§å¤G«×ªÅ¶¡¥Íª«¥i¤£¬OÀ~±o¥b¦º¡H¦A¤]²q¤£³z·Q¤£³q©¿¨Ó©¿¥hªº¤â¼v¬O¤°»òªF¦è¡A«ç»ò·|³o¼Ë²¾°Ê¨Ó¥hªº©O¡H¤S·|ÅܧΪº§r¡I¤@¤U¤lD¡A¤@¤U¤l½G¡A©¿µM¬O¤pª¯ÀY§Î¡A©¿¦Ó¿ßÀY¡A©¿¦Ó¤ÑÃZ¡K¡K¬O¨Ç¤°»ò§¯Å]°©Ç¦b§@±R¡Hþª¾³o¥u¤£¹L¬O¤T«×ªÅ¶¡¤@Ó¤p«Ä¦b°µ¤â¼v¹CÀ¸©Ò³y¦¨ªº¤Û¶H¡H
°²©w¦b²Ä¥|«×ªÅ¶¡ùر¡A¦³¤@Ó¤p«Ä¡A¦VµÛ§Ú̪º¤T«×ªÅ¶¡§ë®g¿O¥ú¤â¼v¡A§Ṵ́Z¤£¬O¤@¦p¤G«×ªÅ¶¡ªº¨º¸s¥Íª«¤@¼Ë¡A³QÀ~±o»î¸¾z´²¡H§ÚÌ¥u»{ÃѤT«×ªÅ¶¡ªº¤@¤Á¨Æª«¡A§Ú̲@µL©Òª¾©ó¶W¹L¤T«×ªÅ¶¡¥H¤Wªº¡u¶WªÅ¶¡¡vªº¥ô¦ó±¡§Î¡C
²Ä¥|«×ªÅ¶¡ªº¡u¦s¦bª«¡v©Î¡u¥Í©R¡v¡A©Òªí²{ªº¥ô¦óÅܤơA³£¬O¥´¯}§Ṳ́T«×ªÅ¶¡¤ºªº¤@¤Áª«²zªk«h¡A³£¸ò§Ú̾ǹLªº©w«ß¤£²Å¢w¢w§AÁ@¡I¬Ý°_¨Ó¹³¬O¹ê½èªº¥b¶ê§Î¡A³º·|¦Û¤v¬ðµMÁY¤p®ø¥¢¡A©¿µM«²{¡AÅÜ爲¤T¨¤¥ßÅé§Î¡A¤S©¿µM®ø¥¢¡A¦A«²{ì¨Óªº¥b¶ê§Î¡A³o¤£¬O°©Ç¶Ü¡H
¦b¤T«×ªÅ¶¡ªº§ÚÌ¡A¹ï©ó¤T«×¥H¤WªºªÅ¶¡¡Aªº½T¤ÓµLª¾¤F¡A´N¦p¤G«×ªÅ¶¡ªº¥Íª«¹ï§Ṳ́T«×ªÅ¶¡¤p«Äªº¤â¼v¤@¼ËµLª¾¡I
¦è¤è¤H¹ï©ó¡u¶WªÅ¶¡¡vªº°l´M¡A¨ä¹ê¨Ã«D©l¦Û¤µ¤é¡C»·¦b¤½¤¸¤@¤K¤K¥|¦~¶¡¡A^°ê¬ì¾Ç¤Û·Q§@®a¦ã¯S·Å¡Pªü³Õ¯S¡]Edwin
Abbott¡^ªº¦WµÛ¡m¥©Z¥@¬É¡n¡]Flatland¡^´N¤w¸g´£¥X¹ï¶WªÅ¶¡ªº±´°Q¡C³o¥»¤@¦Ê¦~«eªº¬ì¾Ç¤Û·Q¤p»¡¥ýÅX¡A¦Ü¤µ¤´¥¼¿Æ¦â¡A¨äÆ[©À¨ÌµM¯¸¦b®É¥N«e±¡C¦h¦ò¤½¥q(Dover)¦Aª©¦¹®Ñ¡A¤´¬O·í«eºZ¾P®Ñ¤§¤@¡A³o¥»¤p»¡¹ï©ó«á¨Ó¤@¤E¤¹s¦~¦Ü¤»¹s¦~¥N²±·¥¤@®Éªº¬ì¾Ç¤Û·Q¤p»¡§@ªÌ̦³«Ü¤jªº±Ò¥Ü§@¥Î¡C
¡@

¡m¥©Z¥@¬É¡n¡]Flatland¡^
¡@
¡m¥©Z¥@¬É¡n®Ñ¤º´y¼g¤@Ó¤G«×ªÅ¶¡ªº¥@¬Éªº¥Í©R»PÀô¹Ò¡C¦³¤@¤Ñ¡A±q¤T«×ªÅ¶¡¥@¬É¨Ó¤F¤@Ó¶ê²y§Î¥Íª«¡A¶i¤J¤G«×ªÅ¶¡ªº¡u¥©Z¥@¬É¡v¡A¤Þ°_¤F¸Ó³B¦U¥Íª«ªºÅå·W¡C¥©Z¥@¬É¤½¥Á¤§¤@¡A¤@¦ìµo¨¥ªÌ»¡¡G
¡u§Ú¤Ú¤£±o¥ß¨è´N§â³oÓ«I¤JªÌÅX³v¥X¹Ò¡I¡v³oÓµo¨¥ªÌ¬O¤@Ó¥±ªº¥|¤è§Î¡A¥¦½è°ÝÂô¤JªÌ¡G
¡u§A»¡§A¬O±q¤T«×ªÅ¶¡¨Óªº¡H¤T«×ªÅ¶¡¦bþùØ¡H¬O¤°»ò¼Ë¤l¡H«ç»ò§Ú¤@¨Ç¤]¤£ª¾¹D¡H¡v
¨Ó«È¡]¤T«×ªÅ¶¡¶ê²y¡^»¡¡G¡u¤£¿ù¡A§Ú¬O±q¤T«×ªÅ¶¡¨Óªº¡A¥¦´N¬O¦b¤W±¡A¤]¦b¤U±¡C¡v
¥±¥|¤è§Î»¡¡G¡u¦Ñ¤Ñ·Ý¡I§A¤@©w¬O«ü«n©M¥_¤F¡I¡v
¶ê²y¡G¡u§¹¥þ¤£¬O³oÓ·N«ä¡A§Ú¬O»¡§Aªº¤W±©M¤U±¡A³o¬O§A¬Ý¤£¨£ªº¡A¦]爲§A¬O¥±ªº¡A§A®ÇÃä¤S¨S¦³²´·ú¡I¡v
¥±¥|¤è§Î¡G¡u§Úªº®ÇÃä½T¦³µø¤O¡I¡v
¶ê²y¡G¡u¦ý¬O§A¬O¥ªº¡A§A¨S¦³²´·ú¡A¬Ý¤£¨£¥~±ªºªÅ¶¡¡C§A¬O¥ªº¡A§Aªº®ÇÃä¨S¦³²´·ú¡A§Aªºùر¤]¨S¦³²´·ú¢w¢w§A̺Ù爲¡§ùر¡¨¡A§Ú̵ø¤§爲§Aªº¡§®ÇÃ䡨¡C¡v
¥±¥|¤è§Î¡G¡u¦b§ÚùرªøÓ²´·ú¡H¦b§Ú¨{¥ÖªøÓ²´·ú¡H¥ý¥Í§A¤Ó·|¶}ª±¯º¤F¡I¡v
¶ê²y¡G¡u§Ú¤£¬O´M§A¶}¤ß¡I§Ú©ú¥Õ¡A§A¬O¥±ªº¡A§AµLªk¤F¸Ñ¤T«×ªÅ¶¡ªº·N¸q¡A§A³»¦h¥u¯à¬Ý¨£§Úªº¤@±¢w¢w¶ê°é°é¡A¦]爲§A¨S¦³¯à¤O§â§Aªºµø¤O±q¥±¤W¤É°_¡A§A´N¥u¯à¬Ý¨£§Úªº¨Åé¤@±¡C²{¦b¡A§Ún¦VªÅ¤¤¤É°_¤F¡A³Ì§C³Ì§C«×§AÀ³¸Ó¥i¥H¬Ý¨£§Ú¨Å骺¶ê°é¶V¨Ó¶VÁY¤p¡A¶V¨Ó¶V¤p¡A²×©ó®ø¥¢¡C¡v
¶ê²y±q¥ªO¤W¸õ°_®ø¥¢¤F¡C¥±¥|¤è§Î¦Û»y¹D¡G¡u¥þ¬O°¸Ü¡I§Ú®Ú¥»¨S¬Ý¨£¥L¤É°_¡I¤°»ò¬O¡§¤É¡¨©O¡H²ö¦W¨ä§®¡I¥i¬O¡A¥L®ø¥¢¤F¡I§Ú¤£À´¡A¬O«ç»ò¦^¨Æ©O¡H¡v
¬ðµM¤£ª¾±q¦ó³B¶Ç¨Ó¶ê²yªºÁnµ¡G¡u¥±¥|¤è§Î¦Ñ¥S¡I§A¥H爲§Ú¯uªº®ø¥¢¤F¶Ü¡H§ÚÁÙ¦b³oùاr¡I¥u¦]§A¬O¥±ªº¡A§A¬Ý¤£¨£§Ú½}¤F¡Iµ¥§Ú¦A¦^¨ì§Aªº¥±¨Ó¡A§A´N·|¬Ý¨£§Úªº¶ê°é¶V¨Ó¶V¤j¤F¡C¡v
¶ê¥Ö²y¸õ¦^¥ªO¤W¡A¥±¥|¤è§ÎªGµM¬Ý¨£¤@Ó¶ê°é¶V¨Ó¶V¤j¡A¥i¬O©l²×¤£©ú¥Õ¬O«ç»ò¤@¦^¨Æ¡C¥L´N¼Û¤@¤f®ð»¡¡G¡u¥L¬O¦³¨Ç©_©Çªº¡AÆZ·|ª±§âÀ¸ªº¡I¦ý¬O¡A§ÚÁÙ¬O¤£¬Û«H¥L»¡ªº¤°»ò¤T«×ªÅ¶¡¡I¥L¤£¥~¬OÓ·|ÅܧâÀ¸ªº¶ê°é½}¤F¡I¡v
¤W±ºKn¦aĶ¥X¡m¥©Z¥@¬É¡nªº¤@¬q¤p¬G¨Æ¡C¥¦ªº¤ñ³ë¡A¦³¨Ç¹³¤¤°ê¿Î»y¡u¤«µìÆ[¤Ñ¡v¡A¥i¬O¤ñ¡u¤«µìÆ[¤Ñ¡v§ó²`¤J¡C
¹ï©ó¦ò¸g©ÒÁ¿ªºµL¦â¬É¡B¤T¤Q¤T¤Ñ¡B«D·Q«D«D·Q¤Ñµ¥µ¥¶W¶VªÅ¶¡¡A¶W¶V®É¶¡ªº³\¦h¡u¬É¡v¡A§Ú̳£«ÜÃø¥h±µ¨ü¡A¦]爲§Ú̬O±ý¬Éªº¤Z¤Ò«U¤l¡A§Ú̪ºµøÄ±¨ü¨î©ó¦×²´ªº¦³µø¤O¡A§ÚÌ¥u¯à¬Ý¨£§Ú̪º¡u¸gÅç¥@¬É¡v¤ºªºª«½è¡C§Ú̪º¦×¦Õťı¥u¯àÅ¥¨£¦³ªº¤ñ¸û§CÀW²vªºÁnªi¡A¬Æ¦Ü©ó¤£¯àÅ¥¨£ª¯¨à¥iÅ¥¨ìªº¸û°ªªºÀW²vªi¢w¢wª¯²Ã¤lµo¥Xªº²Ãµ¢w¢w§ÚÌ´NÁؤ©§_©w¤@¤Á§Ú̵Lªk¸gÅ窺¦s¦b¡C§ÚÌÅ¥¤£¨£ª¯²Ã¤lªº²Ãµ¡A¸ò¥±¥|¤è§Î¬Ý¤£¨£¶ê§Î¥Ö²yªº¥ßÅé¥þ±¡A¬O²§¦±¦P¡§©å¡¨ªº¡C§Ú̯íµM©ó¦ò»¡ªºµL¦â¬É¡AµL½×¬ì¾Ç¦p¦óÃÒ©ú½T¦³µL¦â¬É¦s¦b¡A¤]¤´¦³«Ü¦h¤H»¡¦ò¸gÁ¿ªº¬O¡u°g«H¡v¡C³o¨ÇµL©ú©T°õ¡A¤£´N¬O¸ò¨ºÓ¥±¥|¤è§Î¤@¼Ë¶Ü¡H
·í¥N¬ì¾Ç®a¯É¯É¬ã¨s§ó°ªªºªÅ¶¡¡A°l´M¨º¨Ç«D¸gÅç©Òª¾ªº°ª«×ªÅ¶¡¡]¬É¡^¡C¤w¸g¦³¤£¤Ö¬ì¾Ç®a³ø§i¡A´¿·P¨ü¨ì±q°ª«×ªÅ¶¡¦Ó¨Óªº¦³´¼¼z¥Í©R¤Oªº±µÄ²¡C¤j§å¬ì¾Ç¤Û·Q¤p»¡§@®a¾Ú¦¹¦Ó³Ð§@³\¦h¡u¥~¤ÓªÅ¤H¡v«I¤J¦a²yªº¤p»¡¡CÁöµM¤´¬O¤Û·Q¡A¤]§t¦³¤£¤Ö¬ì¾Ç³Ì·sª¾Ãѧ@爲°©·F¡A¨Ã«D³£¬O²@µL®Ú¾Úªº¡C
°l´M¶WªÅ¶¡©Î¶W¬É¡A¬O¬ì¾Ç®aªº¨Æ¡A¤£¯à¥Î¸gÅç¥@¬Éªºõ¾Ç¥h¬Ý±q¥¼¸gÅç¹Lªº¨Æª«¡C¤l¤£»y¡A¬O¦]爲¤Õ¤l¹ï©ó°¯«¤§¨Æ¡A¥i¯à¨ÃµL¨¬°÷ªº¸gÅç©Î»{ÃÑ¡A¦Ó«O«ù·V«ºA«×¢w¢w¬J¤£ªÖ©w¥ç¤£§_©w¡C¤Q¤K¥@¬öªº¼w°êõ¸t±d¼w(Immanuel
Kant)¡A«o¨S¦³¤Õ¤Ò¤lªº·V¨¥ºA«×¡A¥L¦b¨äõ¾ÇµÛ§@¤¤»¡¡G¡u¨´¤µÆ[¹î©Ò±o¡A¤´µLµo²{¶W¹L¤T«×ªÅ¶¡¤§ªÅ¶¡¦s¦b¡C¡v
¤£¿ù¡I±d¼w¬O¤@¦ì°¶¤j³Õ¾Çªºõ¾Ç®a¡A¨ì©³¤@¤Á«äºû¤´¬O¥»©ó¸gÅç¥@¬É¡A¤]¤´¥H¤HÃþ爲¥»¦ì¡C¥L¹ï©ó¶W¸gÅç¡A¬O¤£ª¾¹Dªº¡CJ¾A¤§¤]¬O¦P¼Ë¦a³Q¥Lªº¦Û§Ú¤Î¨ä§½ªº¸gÅç¥@¬É©Ò¸TÀD¡A¥L¥ø¹Ï±qÓ¤H¦³ªºª«½è¤Æ¸gÅç¡A¥h±À½¥L©Ò¤£ª¾ªº¡A¤£¤F¸Ñªº¶W¦ÛµM¸gÅç¡C¥LªZÂ_¦a¦b¡uÁI¾Ç®×¡v½×¤å¤¤«ü¥¸¦ò±Ðªº¤»¯«³q¬O°g«H¡I
§Ú¦b¦¹µL·NÃ@«Í²Mºâ³o¨â¦ì¤jõ¾Ç®a¡A¥u¬On«ü¥X¡Gõ¾Ç¥H¸gÅç¤H¥Í爲°ò¦¡A¥¼¥²´N¾A¦X¥Îõ¾Ç¥hÄù´ú¦t©z¬ì¾Ç¡C¤H¥Í¬O¦³ªº¡A¤H¥Íªº¸gÅç²æ¤£¥X¤T«×ªÅ¶¡ªº¸g¾ú±µÄ²¡A«Ü¤Ö¸gÅç¨ì¤T«×¥H¤WªºªÅ¶¡¡C´N¬OµL½u¹qªi¤]¥²¶·ÂàÅÜ爲¼s¼½µ¼Ö©Î¹qµøµe±µ¥¤T«×ªÅ¶¡¤ºªº¸gÅç¨Æª«¡A¤è爲¦×²´¡B¦×¦Õ¡B¤»Ãѱµ¨ü¡A§Ṳ́~©Ó»{¥¦ªº¦s¦b¡A¥i¨£¹ï©ó¶W±`¦s¦bªº»{ÃѦp¦ó§xÃø¡C¦t©z¬OµLªº¡A¦t©z²{¶H¬OÅܤ۲ö´úªº¡A¦t©z¬O
¦h«¦h¤¸ªº¡F´ù¤pªº¦a²y¥u¤£¹L¬O³oÓ¦h¤¸¦t©z¤¤ªº·É®ü¤@µ¯¡C¦a²y¤Wªºª«²zªk«h¥u¾A¥Î©ó¦a²y³o¼Ë§ÎºA¯S©ÊªºÀô¹Ò¡A¤@¥X¤F¤ÓªÅ´N¥þ³¡¤£¾A¥Î¡F¤]¥u¯àÀ³¥Î©ó¦³ªºª«½è¥@¬É¡A¨Ã¤£
¯à¾A¥Î©ó¦h«×ªÅ¶¡¡C¤HÃþªº´¼¼z»P¸gÅç¡A«ÜÃø¶W¶Vª«½èªº»Ùê¡A¦]爲¤Ó¹L°õ¦³¡C
¤@¯ë¤H¹ï©ó¦ò¸gÁ¿ªº¤Ñ¥~¦³¤Ñ§ó¦³¤Ñ¡A¤S¦³¤d¦Ê»õ¤é¤ë¡AµL½a¥@¬É¡K¡Kµ¥¡A³£Ãø¥H¤F¸Ñ¡A¦Óµø¤§爲¤Û·Q¯«¸Ü¡F¹ï©ó¦ò¸gÁ¿ªº¤T¬É©M¤T¬Éªº¸Ô²Ó¦¸¬É¡A§ó¤£¯à±µ¨ü¡C³o¬O¦]爲§Ú̪º¦t©z¬ì¾Çª¾ÃÑÁÙ¤£°÷¡A§Ú̪ºÆ[©À³Q§Ú̲ߺDªº¤T«×ªÅ¶¡©Ò¸TÀD¡A¥²¶·±q³Ì·sªº¬ì¾Ç¤J¤â¥hÄÀ©ñ§Ú̦ۤv¡AµM«á¤~®e©ö¤F¸Ñ¦ò¸g¡C§Ú̶V²`¤J¬ã¨s·s¬ì¾Ç¡A´N·|«éµM¤j®©¦ò¸gªº¶ø¯µ¡C
¨â¤d¦~«e¡A§ÆÃ¾¼Æ¾Ç®a¼Ú°ò²z¼w(Euclid)µo©ú¥±´X¦ó¾Ç¡A¦¨爲¤µ¤é´X¦ó¾Çªº°ò¦¡C²{¥N¦³²y±¤T¨¤¾Ç¡B¸ÑªR´X¦ó¾Ç¡K¡K³o¨Ç¾Ç°Ý¡A¤]¤´µM¬O¦b¤T«×ªÅ¶¡ªº½dÃ¥¤§¤º¡A¥¼¯à¶W¶V¡Cª½¨ì¤Q¤E¥@¬ö¥½¡A¤~¥X²{¤F¡u¼Æ¾Ç¤T³Ç¡v¡G¥§¥i©Ô¡P¥ì¤Z¿Õºû¯ý¡Pù¤Ú¨ª¤Ò´µ°ò¡]Nicholay Ivanovich Lobachevsky¡^¡B¥dº¸¡P¥±¯_¼w¤O§J¡P°ª´µ¡]Carl
Friedrich Gauss¡^»P¦õªv¡P¥±¬¥¼w¡P§õ°Ò¡]George Friederich Bernhard
Riemann¡^¡A¤T¤ó¥Î¼Æ¾Çµo²{¤F²Ä¥|«×ªÅ¶¡¡A¥´¯}¤F¤T«×ªÅ¶¡Æ[©À¡C
¡u¼Æ¾Ç¤T³Ç¡vªº·sµo²{¡A¥ß¨è§l¤Þ¤F¤Q¤E¥@¬ö¥½¤Î¥»¥@¬öªº¬ì¾Ç®a¡A¯É¯É»{¯u¤©¥H¬ã¨s°l´M¡A¬Æ¦Ü©ó¤å¾Ç®a¤]°Ñ»P¡CµÛ¦Wªº¡m¥@¬É³q¥v¡n§@®a«Âº¸´µ(H.G.Wells)ªº¥t¤@¦WµÛ¡m®É¶¡¾÷¾¹¡n(The
Time
Machine)¡AÆF·P´N¬O±o¦Û¤T³Çªº²Ä¥|«×ªÅ¶¡¡C¸Ó®Ñ±Ôz¥D¨¤¦Û¥Ñ¦a¥X¶i¤T«×ªÅ¶¡¤Î¥|«×ªÅ¶¡¡Cªk°êµÛ¦Wªº¥ßÅé¥D¸q¡]Cubism¡^»P¶W²{¹ê¥D¸q(Surrealism)µ¥µe¬£¡A¤]³£¬OÆF·P©ó²Ä¥|«×ªÅ¶¡¡C
¡@

¯u¥¿ªº¬ð¯}¬O¦b¤@¤E¤»¹s¦~¥N¡C¬ü°ê¨©º¸¬ã¨s©Ò¡]Bell Laboratory¡^ª«²z¾Ç®aÁÚ¥i¡P§V°Ç¡]A.Michael
Noll¡^¡Aµo©ú¤F¤@ºØ¥ßÅéµe±ªº¹q¸£¼v¤ù»PÀç¹õ¡A¥i¥H©ñ¬M¥X¤@Ó¥|«×ªÅ¶¡ªº¥ß¤è§Îª«Åé¨Ó¡AÅý¦×²´ªì¦¸¬Ý¨ì²Ä¥|«×ªÅ¶¡ªº¤@¤ö¡C¨º¹q¸£Àç¹õ¤W¥X²{ªº©_©Ç§Îª¬¡A¬Ý¨Ó¦n¹³¬O¤@Ó³z©úªº¬Á¼þ¥ß¤èÅé¡Aùر¬OµêÄaªº¡A©Î¬O¯B©óªÅ¤¤ªº³z©úµLÅ骺¥ß¤èÅé¡C·í®É¥ØÀ»ªº¬ì¾Ç®a¦bÅå¼Û¤§¾l¡AºÙ¤§爲¡u¶W¯ÅªºªÅµê¥ß¤èÅé¡v¡C
¡@

¶W¯ÅªºªÅµê¥ß¤èÅé
3-Dimensional Projection of a Rotating
4-Dimensional Hypercube, 1962
¡@
¡@
¤@¤E¤C¤»¦~¡A³Ç¥Xªº¨©º¸¬ã¨s¹êÅç©Òªº¬ì¾Ç®a¤×ª÷¡P¦hªG¤Ò¡]Eugene Dolgoff¡^µo©ú¤F¥þ®§§Þ³N¡]Hologram¡^¡Aº¦¸¥Î¡u¤T«×ªÅ¶¡¡vªº¥ßÅé¼v¶H¨Ó§e²{¡u¥|«×ªÅ¶¡¡vªº§Î¶H¡A¥@¤H¤~¶}©l³vº¥©ú¥Õ²Ä¥|«×ªÅ¶¡ªº¦s¦b(¸Ô¨£¥t¤å)¡C
²{¦b¡A¤W¤å´£¨ìªº¬ì¾Ç®a¯Z¨ô¤Ò³Õ¤h¡A»P¥t¥~¨â¦ì¬ì¾Ç®a¬dùؤh¡P¥v©}³Ò´µ¡]Charles Strauss¡^¡B¤j½Ã¡PºÖ¬¥¨¯¡]David
Salesin¡^¦X§@¡A¶i¤@¨B¬ã¨s§e¬M²Ä¥|«×ªÅ¶¡ªº¼v¶H¡C¥L̦bª«Å骺¤T«×ªÅ¶¡¤TÓ¨ó½ÕÂI¡]X¡PY¡PZ¡^¤§¥~¡A¥[¤W¤@Ӳĥ|ÂIW¡AµM«á¥Î°ª³t¹q¸£¥h³]pøµe¥|«×ªÅ¶¡ªº¼v¶H¡C¥Ñ©ó¹q¸£µe±¥u¯à¥Î¤T«×ªÅ¶¡ªº¥ßÅé§Îª¬¬M¥X¨Ó¡A©Ò¥H¡A¦b³o¥ßÅé¡]3-D¡^¼v¶H¤W¥u¦³¤@Ó¤Q¤À¬üÄRªºµê¼v¡A§¹¥þ¥´¯}¤@¤Á³zµø¾Çì²z¡C³o´N¬O¡u²Ä¥|«×ªÅ¶¡¡vªº¡u¤T«×ªÅ¶¡¡v¼v¶H¡C¨Æ¹ê¤W¡A²Ä¥|«×ªÅ¶¡¬O¤£¥i¨£ªº¦s¦b¡A¹q¸£¤Wªº¼v¶H¥u¬O¹B¥Î¤T«×ªÅ¶¡¥ßÅé¼v¶H¨Ó¤Ï¬M¥¦¡C
¡@

¡u²Ä¥|«×ªÅ¶¡¡vªº¡u¤T«×ªÅ¶¡¡v¼v¶H
Brown
Scientists Peer Into Fourth Dimension
(3D
graphic systems for modeling 4-dimensional geometry)
¡@
¡@
³oºØ·s¦¡ªº¹q¸£§e¬M¥|«×ªÅ¶¡§Þ³N¡A¤w¸g´¶¹M¨ü¨ì¬ì¾Ç¬É«µø¡A¯É¯É¤©¥H±Ä¥Î¡C¨Ò¦p¡G¬ü°ê®üx¬ã¨s©Ò¡]U.S.A Office of Naval
Research¡^¹B¥Î¦¹ºØ¥|«×ªÅ¶¡©ñ¬M§Þ³N¡A¨Ó¬ã¨s¤ÓªÅ¤j®ð¤Î®ü¬vªº©_²§²{¶H¡FÂå¾Ç¹B¥Î¥¦¨Ó¶EÂ_¯f¤Hªº¯e¯f¡]¸Ô¨£¥t¤å¡^¡F³y²î¾Ç¤uµ{±M®a¥Î¥¦¨ÓÀ°§U³]p³y²î¡F®ð¶H¾Ç¥Î¥¦
¨ÓÀ°§U¹w´ú®ð·Å¡BÀã«×¡B®ðÀ£¡C®ð¶H¬ã¨sû¥ý±N¤G¤Q¥|¤p®É¤ºªº®ð¶H¸ê®Æ¢w¢w·¦V¡B·Å«×¡BÀã«×¡B®ðÀ£µ¥µ¥¼Æ¾Ú¨Ñµ¹¹q¸£
¥h¤ÀªR¡A¹q¸£´N·|§â¤ÀªRµ²ªG¥Î¡u¤T«×ªÅ¶¡¡v¥ßÅé¼v¶H§e
¬M¥X¨Ó¡A¨Ã¥B¦³¤£¦PÃC¦âªº¡u¥|«×ªÅ¶¡¡v¼v¤l¤@¦P§e²{¡A³q±`¬O¶³Ãú§Îª¬¡AºÙ¤§爲¡u¥|«×ªÅ¶¡«üÂI¶³¡v¡]Fourth Dimension Point
Cloud¡^¡A³o©¹©¹´N¬O¥¼¨Ó§Y±Nµo¥Íªº®ð¶H·¼É¤Û¶H¡C²{¦b¬ü°ê¤wÀ³¥Î¡u²Ä¥|«×ªÅ¶¡¡v¼v¶H¨Ó¹w³ø»ä·¡B»ä·¤ÎÀs±²·¡A¬Û·í·Ç½T¡C
¥v¤¦ºÖ¤j¾ÇÂå¾Ç°|ªº¬ì¾Ç®a¿A¶©¡P³Å²z°Ò¡]Jerome Friemann¡^¡A»P¦P¤¯³]p¤F¤@ºØ¥|«×ªÅ¶¡¸ê®Æ¤ÀªR¨t²Î¡A¨ÑÂå¥Í¹B¥Î¡A¥H´ú©w¿}§¿¯f±wªÌªº¯fªp¬O³æ«¬©ÎÂù«¬ªº¿}§¿¯f¡C¡]¿}§¿¯f¦³¨âºØ¡^
³Å²z°Ò»¡¡G¡u±q¹q¸£¿Ã¹õ¤§¡§¥|«×ªÅ¶¡«üÂI¶³¡¨ªº§Îª¬¨Ó§PÂ_¡A¤£¤Àµõ¦¨¨â¹Îªº¡A´N¬OÅã¥Ü¯f¤H±wªº¬O³æ«¬¿}§¿¯f¡C¡v
¶q¤lª«²z¾Ç®a̧ó¬O»P¤éѼW¦a¡A¤£Â_¦a¬ã¨s²Ä¥|«×ªÅ¶¡¡CÁ|¨Ò»¡¡A¤w¸g¦³ª«²z¾Ç®a¹B¥Î²Ä¥|«×ªÅ¶¡©ñ¬M§Þ³N¡A¨Ó¬ã¨sì¤l¤Î¦¸ì¤lµ²ºc¡C
§Ú¥H«e¦b©å¤å¡u¦yºÝ¬ì¾Ç®a¹ï©ó¤ß¤Oªº°l´M¡v¤º¡A´£¤Î¤@¥ó¬ì¾Ç©_²§²{¶H¡C¦b³oùؤ£§«¦bÂÐz¸Ó¤@µÛ¦W¹êÅç¡G
ì¤l¤ºªº¨â²É¥ú¤l¡]Photon¡^¡A³Q¤ÀÂ÷¤§«á¡A¥H°ª³tI¹D¦Ó¹£¡CÁaµM¦U§O¨ì¤F¦t©zªº¨âºÝ¡A©¼¦¹¬Û¹j»õ¥ü¥ú¦~¤§»»¡A¥i¬O¥¦Ì¨âªÌ¦n¹³¤ß¤ß¬Û¦L¡A³o¤@²É¥ú¤lY±Û¤@ÓÂà¡A¨ºÃ䪺¤@²É¤]¥²¦P®É±ÛÂà¡C¦Ó¥B³t«×¬Û¦P¡A°ÊÀR¤@P¡A¦PÂà¦P¤î¡C³oºØ²§¶H¡A¥O¬ì¾Ç®a̤Q¤À§x´b¡C¦]爲¨â²É¥ú¤lªº¶ZÂ÷¬O¦p¦¹ªº»»»·¡A´Nºâ¥H¥ú³t¡]¤wª¾ªº¦t©z¤¤³Ì¤j³t«×¡^©¼¦¹Ápµ¸·¾³q¡A¤]¤£¥i¯à¦p¦¹¥ß§Y¤ÏÀ³¢w¢w¦b¤wª¾ª«²z¾Ç¨Ó»¡¡A¨â²É¥ú¤l¬O¨S¦³¥i¯à¥ß§Y·¾³qªº¢w¢w¬ì¾Ç®a̱ÀÂ_¡A¥u¦³¨âºØ¥i¯à©Ê¡G¨ä¤@¡A¥ú³t¤£¬O¦t©z¤¤³Ì¤jªº³t«×¡A¥²¦³¤ñ¥ú³t§ó¤jªº¡C¨ä¤G
¡A¨â²É¥ú¤lªº¤¬¬Û·PÀ³·¾³q¡A¬O¸g¥Ñ¡u²Ä¥|«×ªÅ¶¡¡v³~®|ªº¡IªÅµêªº²Ä¥|«×ªÅ¶¡¡A¬O¦s¦b©ó¤T«×ªÅ¶¡¤§¤¤ªº¡A¦¨爲¤ñ¥ú³t§ó«K±¶«Kªº·¾³q³~®|¡C
¬ì¾Ç®a¯Z¨ô¤Ò¥ø¹Ï¥Î¤G«×ªÅ¶¡ªº¹Ï§Î¡A¨Ó§e²{¤@Ó¥|«×ªÅ¶¡ªº¶WªÅ¶¡¡]¶W¬É¡^ª¬ªp¡C¹q¸£¿Ã¹õ¤W¬M¥X¦p¤Uªº¤@Ó¶ê§Î¡A½Ðª`·N³oӹϤ¤¤ßªº¤@Ó¡u©Çª«¡v¡CÀY¦üÅ]°
¡A¦³¨â¨¤¡F¨¦ü½¿½»¡A¦³Ál¡B¨â¤â¡B¨â¨¬¡C³o¬O¦s¦b©ó²Ä¥|«×ªÅ¶¡ªºµL¦âµL§ÎºëÆF¤§¤@ºØ¡A¦×²´¬O¬Ý¤£¨£ªº¡A³Q¹q¸£¥Î¤G«×ªÅ¶¡¹Ï§Îø¥X¡C
¡@

§A¯à¬Ý¨£¦s¦b²Ä¥|«×ªÅ¶¡¤ºªº¡uª«¡v¡B¡u¨¡v©Î°¯«¶Ü¡H¬ü°ê¹q¸£¾Ç®aݼƾǮa¯Z¨ô¤Ò³]pªº¯S§O¹q¸£¶Wµø¾÷¯à¥s§A¬Ý±o¨£¡C¹Ï¤¤´N¬O¸Ó¾÷®·¼vµe¥Xªº²Ä¥|«×
ªÅ¶¡©Çª«¤§¤@¡A§Î¹³§l¦å½¿½»Å]°¡C
¡@

¡@
¥|«×ªÅ¶¡§Î¬Û¥X²{©ó¹q¸£¿Ã¹õ¤Wªº¤@¨Ò¡G±ÛÂ઺¥|«×ªÅ¶¡ª«Åé¡C
³o¬O¬ì¾Ç®a¯Z¨ô¤Òªº¡u¥|«×ªÅ¶¡©ñ¬M¾÷¡v¹q¸£¿Ã¹õ¤W¡A¬M¥Xªº¤@Ó¤H³y¡u¥|«×ªÅ¶¡¡vªº¤T«×ªÅ¶¡¥ßÅéµe±¡C¤@Ө㦳°ª¡Bªø¡B¼e¤T«×ªÅ¶¡ªº¥ß
¤èÅé¡C¥¦ªº¥|«×ªÅ¶¡¹³¤@°¦Ä«ªG¡A¤S¹³®ü¤¤³z©úªº®ü¸½¡F¤£°±±ÛÂà¡A³vº¥ÅܧÎÁY¤p¡A®ø¥¢¡F¤S¦A¥X²{¡A©ñ¤j¡C¦pªG¥Î¤G«×ªÅ¶¡¤è¦¡¨Óªí²{¡A¥¦¬O¹³¹Ï¤¤¸û¤jµe±ªººôª¬º|¤æ¡A±q¤@Ã䪺º|¤æ³q¨ì¥t¤@Ã䪺º|¤æ¡C®Ú¾Ú³o¤@µo²{¡A¥i¥Hª¾¹D¤T«×ªÅ¶¡ªºª«½è¦t©z¤¤¡A¬Oªº½T¦s¦b¦³³\¦hµL§ÎµL¦âªº¥|«×ªÅ¶¡º|¤æ§Î·¾³q³~®|ªº¡C
¬ì¾Ç®aÃÒ¹ê²Ä¥|«×ªÅ¶¡¡A¬O¥O¤H¿³¾Äªº¬ì¾Ç·s¦¨´N¡C
¬ì¾Ç¤wÃҹꪺ²Ä¥|«×ªÅ¶¡¡A¨ä¹ê¥u¤£¹L¬O¶W¶V¤T«×ªÅ¶¡ªº¤@Ó¤ñ¸û±µªñªºªÅ¶¡¡A¦b¥|«×
¥H¤W¡AÁÙ¦³³\¦h³\¦h¤£¦Pªº¦â¬ÉªÅ¶¡¡C¤wª¾ªº²Ä¥|«×ªÅ¶¡¤´¥¼¯à¿s¨£¦ò¸g©Ò»¡ªºµL¦â¬É¤º³\¦hªº½Æ«×®ÉªÅ¡A¦]爲¥¦¥u¬O¦â¬É¤º¡A»PµL¦â¬É¤§¶¡ªº¤@ºØ·¾³q³~®|¡A©ÎªÌ¬O¹L´çªÅ¶¡¡C¨ì²{¦b爲¤î¡A¬ì¾ÇÁÙ¥¼¯àª½±µµo²{©ÎÃÒ¹ê¡A¨ì©³¤T¤Q¤T¤Ñªº©Ò¦³¦U¤Ñ¡A¬OÄÝ©ó²Ä´X«×ªÅ¶¡¡F¥i¬O¡A³Ì·sªº¬ì¾Ç¤£Â_¶i¨B¡A¤£Â_¦³·sµo²{¡A¤]¶V¨Ó¶V±µªñ¦ò¸gªº¦t©z¬É»¡¡A§Ú¬Û«H±N¨Ó¥²©w¯à°÷§ó¥[¨ãÅé¤@¤@ÃÒ¹ê¦ò»¡½Ñ¤Ñ¦U¬Éªº¡C
¡@
¡@
¡@ ¡@ ¡@
®Ñ¦W¡G¤ÓªÅ¬ì¾Ç®Ö¤lª«²z¾Ç»P¦ò²zªº¦LÃÒ
§@ªÌ¡G¶¾¶¾
¥Xª©¡G¤ÑµØ¥Xª©¨Æ·~ªÑ¥÷¦³¤½¥q
¡¶¤W¤@¶
¢i¶¾¶¾¯S¿è
¢i¦ò¾ÇÀHµ§
¡¿¤U¤@¶¡@
¡@
¡@
¡@
|